FF13と重複組合せ-2

オプティマは、やはり56種類ありました。

[参考] FF13攻略wikiガイド

このサイトにあるオプティマの一覧は、順序良く並べられていて圧巻です。
その順序とは、次の通り。

まず、ロールを適当に順序付けし、順序の早い方から、それが3つ、2つ、1つの場合を順に考えていき、それぞれの場合については残ったロールについて同様の操作を繰り返します。
これを1サイクルとして、サイクルが終わったロールは除外して、次のサイクルでも同様。

こんな風に、重複組合せも、上手いこと列挙することが可能なのであります。

ちなみに、こうして全ての組合せを洩れなく列挙することが可能であるという事実から、次の公式が導かれます。

ただし、

r > 0 のとき
と、定義しないとダメみたいです。

それにしても、56通りもあるオプティマのそれぞれに名前を付けた開発者の方には感服いたします。