隣接4項間漸化式によって定義される数列の一般項2

4項間漸化式によって定義される数列の一般項を求める試み2。

$af_{n+3}+bf_{n+2}+cf_{n+1}+df_n=0$
によって定義される数列 $\{f_n\}$ の一般項は、その特性方程式の異なる3つの解を $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ としたとき、それらの組み合わせで得られる基本対称式を
$s_1=\alpha+\beta+\gamma$ , $s_2=\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha$ , $s_3=\alpha\beta\gamma$
とおくと

$f_n=s_3f_1\sum_{p+2q+3r=n-1}(-1)^{p+q+r+1}C(p,q,r)s_1^ps_2^qs_3^r$
$+f_2\sum_{p+2q+3r=n-2}(-1)^{p+q+r+2}h(p,q,r)s_1^ps_2^qs_3^r$
$+f_3\sum_{p+2q+3r=n-3}(-1)^{p+q+r+3}C(p,q,r)s_1^ps_2^qs_3^r$