一昨日は、13日の金曜日でした。 13日の金曜日と言えば、何だか毎年必ずあるような気がします。 というわけで、数学的に検証してみましょう。まず、13日の金曜日があるということは、15日の日曜日があるということです。 したがって、1日の日曜日があるとい…

3次関数のグラフは、一般には次のようになります。 …(1) これは、のグラフです。 でもでもっ！次のようなグラフもあります。 …(2) これは、のグラフです。 (1)はグラフが上がったり下がったりなのに、(2)はグラフが上がりっぱなしですね。 この違いはどこか…

対数関数は の形で表されますが、前の記事でも書いた通り、底を変数にすることも可能です。 したがって、庭と真数の両方に変数を許すことによって という二変数関数を考えることができます。 このグラフは3次元空間上の2次元曲面になります。 そして、底をa…

対数関数とは のことです。 ただし、です。 では、 なる関数を考えると、このグラフはどのようになるのでしょうか。 それが、今日のお題です。 まず、定義域はです。また、です。 そして、底の変換公式を使うと となります。 というわけで、のグラフをもとに…

フィボナッチ数列の一般項を無理数を使わずに表した際に、ガウス記号が出てきました。 ガウス記号というのはとのことで、これらで実数を挟むことにより、その実数以下の最大の整数を表す、というものです。 例えば は、nが偶数なら、nが奇数ならになります。…

ある特別な場合には、二次方程式が異なる二つの実数解をもつことを瞬時に判別できます。簡単のため、と仮定します。 すると、二次方程式 は、ならば異なる二つの実数解をもちます。考えてもみれば当たり前のことで、判別式 のは常に正なので、ならば、全体と…