置換の公理(Replacement Schema)

置換の公理
$\forall x \forall y \forall z(\varphi(x,y,p) \wedge \varphi(x,z,p) \rightarrow y=z) \rightarrow \forall X \exists Y \forall y(y \in Y \leftrightarrow (\exists x \in X) \varphi(x,y,p)$

$F = \{(x,y):\varphi(x,y,p)\}$ とすれば $F$ は(真のクラスかもしれない)関数なので, $F(X)=\{y:(\exists x \in X)y=F(x)\}$ と定義すれば, 置換の公理は $F$ が(真のクラスかもしれない)関数で $X$ が集合ならば, その像 $F(X)$ も集合になる, という意味です.
集合 $X$ を関数 $F$ で移した先の全体は $X$ よりは大きくなり得ず, したがって集合であるということを要請するものです.
分出の公理と同様, 置換の公理も各論理式毎に定められるものなので, 置換公理図式とも呼ばれます.
パラメータ $p$ の数をいくらでも増やせることも分出の公理と同様です.