昨日のグリコの話の続きです。 昨日は、相手がどのような確率で各手を出してきても、こちらの勝率が相手の勝率以上になる戦略を求めたのでした。 今日は、相手が各手を出してくる確率が予め分かっていることを前提として、そのときにこちらの勝率を最大にす…

グリコというゲームがあります。 二人が階段でじゃんけんをして、勝った方は出した手がグーなら「グリコ」で 3 歩、チョキなら「チョコレート」で 6 歩、パーなら「パイナップル」で 6 歩進めます。 先に階段を登り切った方が勝ちです。 実は、このゲームに…

前回の話の続きです。 がんばって、「4 人でじゃんけんをして k 回目で初めて一人が勝ち残る確率」を求めることに成功しました。

今日は東大の入試問題にチャレンジしてみました。 [ 問題（原文のまま） ] 3 人で‘ジャンケン’ をして勝者をきめることにする．たとえば，1 人が‘紙’ を出し，他の2 人が‘石’ を 出せば，ただ1 回でちょうど1 人の勝者がきまることになる．3 人で‘ジャンケン…

n人でじゃんけんをしてあいこになる確率は です。 検索でやって来られる方が多いようなので、代表的な求め方をPDFファイルにまとめてみました。 興味のある方は下のリンク先へどうぞ。 「n人でじゃんけんをしてあいこになる確率」

昨日、とあるサイトで、n人でじゃんけんをしてあいこになる確率の求め方で、画期的なものを見つけました。 あいこになるというのは、要するにn人が勝ちと負けに分かれることの余事象なので、そちらの方を先に考えれば良いのです。 n人が勝ちと負けに分かれる…

手の数が偶数種類のじゃんけんは上手いように定義できない、という話を前にしました。 例えば、AがBに勝つことをA→Bで表すことにすると、手の数が4種類のじゃんけんは のようになります。 この図では、AはBとCに、BはCとDに勝ちますが、CはDにだけ、DはAにだ…

昨日までの経緯。〜じゃんけんの手の種類を2n+1に拡張する方法は(2n)!通りあると思い込んで証明できたと思ったら間違っていた〜そんなこんなで、じゃんけんの拡張についてあーだこーだ考えているうちに、未解決問題にぶちあたりました。まずは、手をr種類に…

少し前から、じゃんけんの拡張の可能性について考えていました。 具体的に言うと、手がグー、チョキー、パーの3種類ではなく、一般にr種類あるようなじゃんけんを上手いように作ることは可能なのかどうか、ということです。AがBに勝つことをA→Bで表すことに…

※結果をまとめたものをPDFファイルで公開しています。 手っ取り早く知りたい方はそちらへどうぞ。今日も、見かけは単純だけど考えてみると案外難しい問題です。 「n人でじゃんけんをしてあいこになる確率」は、どの程度になるのか。 経験的に言って、人数が…