2014-07-11

1960年　ニ次　数学1　幾何　[2]

東大数学

弓形の弦の長さを $2a$ , 弧の長さを $2b$ , 弦の中点と弧の中点との距離を $h$ とするとき, 弓形の面積は
$\frac{a^2}{2h}(b-a)+\frac{h}{2}(b+a)$
で表わせることを証明せよ。

2014-07-09

1960年　ニ次　数学1　幾何　[1]

東大数学

三角形 ABC の外心を O とし, 3 辺 BC, CA, AB に関して O と対称な 3 点をそれぞれ A', B', C' とするとき, 三角形 A'B'C' は三角形 ABC に合同であることを証明せよ。

2014-07-08

1960年　ニ次　数学1　代数　[2]

東大数学

ある家で今年の一月と二月の水道の使用水量と水道料金とは右の表の通りであった。その町の家庭用水道料金は
水道料金=基本料金+超過料金+メーター使用料
という式で計算される。
基本料金とは一定の使用水量 $A$ $m^3$ (A は整数) までに対して払う料金 120 円のことであり, 超過料金とは $A$ $m^3$ をこえた分に対し支払う料金のことで, 1 $m^3$ ごとに $B$ 円と定められている。またメーター使用料 $C$ 円は使用水量に関係せず, 10 円の整数倍で 50 円以下である。このとき, 上の表から, $A$ , $B$ , $C$ を求めよ。

	使用水量	水道料金
一月	23 $m^3$	332 円
二月	19 $m^3$	276 円

レイアウトの関係上, 表の位置は原題とは異なっています.

2014-07-08

1960年　ニ次　数学1　代数　[1]

東大数学

三角形 ABC の辺 AB 上に点 P をとり, BP の中点を Q とする。次に, P, Q から BC に平行線を引いて AC との交点をそれぞれ R, S とする。台形 PQSR の面積が最大になるときの AP の長さと台形 PQSR の面積を求めよ。ただし辺 AB の長さを $a$ , 三角形 ABC の面積を $s$ とする。