マグニチュードの最大値と最小値

地震の規模の大きさを表す指標であるマグニチュード。
そのマグニチュードに最大値と最小値はあるのかー、って話です。

マグニチュードの定義の仕方には色々あるのですが、ここでは次の一般的なものについて考えます。
M をマグニチュード、E をエネルギーとして

です。

まず、最大値について。
これは、関数 が正の無限大に発散することから、「最大値は存在しない」と言えます。
より正確に言うと、上限が存在しないわけです。

次に、最小値について。
関数 は x > 0 の範囲で定義されていて、x が 0 に近付くほどに際限なく小さくなっていきます。
したがって、「最小値は存在しない」ということが言え、さらには下限も存在しない、ということになります。
極々小さいエネルギーについて考えれば、マグニチュードがマイナスになることも！

まとめ。
マグニチュードは、いくらでも大きくなるし、いくらでも小さくなるよー。