1960年　一次　理科・衛生看護学科　[4]

次の□の中に適当な数を記入せよ。
円 $x^2+y^2=4$ と直線 $x=-1$ で囲まれた弓形のうち, 大きい方を ACB とする。弧 ACB 上に 2 点 P, Q をとり, 線分 PQ を折り目として, 図のように弓形 PCQ を折り返し, 点 $D\left(-1,\frac{1}{2}\right)$ で弦 AB に接するようにすれば, 円 PDQ の中心の座標は ((13)□,(14)□), 弦 PQ の中点の座標は ((15)□,(16)□) である。

円 PDQ の中心を $O'(a,b)$ , 線分 O'D と $y$ 軸との交点を E とおく.
円 PDQ は線分 AB に D で接するので, O'D⊥AB である.
よって, $b=\frac{1}{2}$
また, 円 PDQ は円 $x^2+y^2=4$ と合同なので, その半径は $2$ で, $O'D=2$
よって, $O'E=O'D-ED=1$ より $a=1$
以上により, O' の座標は $O'\left(1,\frac{1}{2}\right)$
弦 PQ の中点 M は線分 OO' の中点なので, その座標は $M\left(\frac{1}{2},\frac{1}{4}\right)$