放物線 と円 との共有点の個数は の変化に応じてどのように変わるか。ただし [tex:0

2 つの実係数の方程式 と とがただ 1 つの共通根をもち, どちらもそれ以外に実根をもたないためには, を座標にもつ点が平面上のどのような範囲にあることが必要で十分か。その範囲を図で示せ。

放物線 上の相異なる 2 点が直線 に関して対称であるとき, これら 2 点の座標を求めよ。

不等式 □□□□□が成り立つように次の各値をならべるとき, □の中にはそれぞれどれを入れればよいか。 イ ロ ハ ニ ホ

次の□に適当な数を記入せよ。 関数 の , , に対する値がそれぞれ , , になるならば, の範囲で, この関数 は □のとき最小値□をとる。 ※□の箇所を , , で表しました.

次の□に適当な数を記入せよ。 定点 を通る直線 …(a) は □□のとき, かつ, このときに限って円 …(b) と共有点をもつ。 そのとき, 直線 (a) から円 (b) によって切りとられる弦の中点は つの円周 の上にある。 この円周 の中心の座標は□で半径は□である。

下の (1) から (6) までの各場合に と とが つねに同時に成り立つならばイ, 同時に成り立つこともあり, 成り立たないこともあるならばロ, 決して同時に成り立つことがないならばハ と, 答案用紙の数字のわくの該当する番号の解答欄に記入せよ。 (1) が正の偶…

下に書いてあるイからトまでの方程式の中から適当なものを選んで次の□に記入せよ。ただし, イ, ロ, ハ, …などの記号のみを答案用紙の該当する解答欄に記入すること。 □のグラフは のグラフを 軸に平行に移動したものである。 □のグラフは のグラフを 軸に平…

次の□に適当な数を記入せよ。 双曲線 と直線 との共有点の個数は □, □, [tex:0

次の□に適当な数を記入せよ。 関数 の における最小値は□で最大値は□, における最小値は□で最大値は□である。

次の□に適当な数を記入せよ。 , , を未知数とする連立方程式 は □, □ のとき不定である( 組以上の解をもつ).

次の□に適当な数を記入せよ。 を で割ったときの余りは □□□□ である。

なんか昨日に書いたのよりもっと簡単な証明を思いついたので書きます。 [4] 二角と, 一方の角の対辺がそれぞれ等しい。 △ABCと△A'B'C'において, A=A', B=B', a=a' とする。 A=A', B=B' より C=C' である。 よって a=a', B=B', C=C' より, 一辺とその両端の角…

2006年に会社法が制定され, これまであった有限会社は廃止され, 新たに合同会社が設けられました。 合同会社があるのに相似会社はありません。これはおかしなことです。 しかし, 掃除を主な業務とする掃除会社なら存在します。 というわけで, 今日は三角形の…

ノストラダムスの大予言は, メディアが手を入れて人々の不安を助長するように解釈したことから大きな話題を呼びましたが, 結局は1999年は何事もなく過ぎました。 今日の話題は手入りの予言についてではなく, 余弦定理についてです！ 余弦定理： この定理を使…

また新しいメルセンヌ素数が発見されたようです。 だとか。 桁にもなるそうです。 では、これより大きな素数にはどのようなものがあるのでしょうか。 実は、以前に掲載した素数生成式を使うと、そのような素数を求める式を簡単に作ることができます。 番目の…

昨日のグリコの話の続きです。 昨日は、相手がどのような確率で各手を出してきても、こちらの勝率が相手の勝率以上になる戦略を求めたのでした。 今日は、相手が各手を出してくる確率が予め分かっていることを前提として、そのときにこちらの勝率を最大にす…

グリコというゲームがあります。 二人が階段でじゃんけんをして、勝った方は出した手がグーなら「グリコ」で 3 歩、チョキなら「チョコレート」で 6 歩、パーなら「パイナップル」で 6 歩進めます。 先に階段を登り切った方が勝ちです。 実は、このゲームに…

こんにちは。 実に10ヶ月近くぶりの更新です。 今回は、金の量についてのお話です！！！ 金と言っても、お金のことではなくて、金箔の金です。 金箔入りの料理は豪華に感じられますよね。 さて、地球に存在する金の量には諸説ありますが、「プール◯杯分」と…

こんにちは。こんにちは。 随分と久しぶりの更新です。 今日は「角の3等分線について」です！ 角の3等分線は、定規とコンパスを普通に使うだけでは作図不可能なことが数学的に証明されています。 ですが、定規とコンパスを普通に無限回使うとかくことができ…

こんな問題がありました. 二人が交互に 1 から n までの整数が書かれたボールを取っていく. ただし, 一度取られたボールは元に戻さない. ボールがなくなったらゲーム終了. 先手が取ったボールに書かれた数の総和が 3 で割り切れるときに先手の勝ち, そうでな…

クロネッカーのデルタ は, を のとき , のとき と定義することにより, と表すことができます. これを使って以前のものを書き換えると, 次のようになります.

ニムの必勝法については以前にもこのブログに書いたのですが、内容に満足できていませんでした。 今回、改めて考え直してみたところ、あまりに分量が多くなってしまったので、TeXで書いてまとめました。 こちらです。 http://www.igaris.com/math/nim.pdf 核…

n 重根号という言葉が正式なものとして数学の世界で広く認められているかは私の窺い知るところではないのですが, 2 重根号という言葉は入学試験, 入社試験の問題などでしばしば見かけます. 例えば, 次のようなものがあります. 次の 2 重根号をはずしてね♡ こ…

先生は、黒板にいきなり、こう書きました。 0 1 2 3 … これは、0 以上の整数です。 続けて、先生は書きました。 0 2 4 6 … これは、0 以上の偶数です。 そうして、先生は生徒たちに質問しました。 「整数と偶数、どちらが多いかしら？」 小学校では負数を教…

突然ですが、次のような問題を考えてみましょう。 n 個のボールを r 個の箱に入れるとき、入れ方は何通りあるか。 非常にシンプルな問題です。何が難しいのかと思った人もいるでしょう。 しかし！ 設定を変えることで、様々に異なった問題ができます。 ボー…

全体像が表示されないときは、下のURLに直にアクセスしてください。 画像URL： http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?\displaystyle~\mathrm{P}(n)~=~\sum_{m=1}^n~n^{m-n}~\sum_{i_1=1}^{n^n}~\frac{\prod_{i_2=1}^n~\left(\sum_{j_1=1}^{m}\prod_{j_…

何年か前の早稲田大学かどこかの大学入試問題に、次のようなものがありました。 男 5 人、女 5 人が合コンをしました。 男 i は女 i 以外の人だったら誰でもいいと思っています。(i = 1 〜 5) このとき、全員の欲求を満たす男女のくっつけ方は何通りあります…

かなり久しぶりの更新です。 次のような問題を考えてみましょ。 【問題】 勇敢な宇宙イモムシが宇宙を横断しようと決意しました。 宇宙には果てがあり、直径は 465 億光年、大体 メートルあります。 宇宙イモムシは、その端っこにいます。 また、宇宙は 137 …

n × n マスからなるビンゴがあり、各マスには 1 〜 n^2 までの数が重複なく書き込まれている。 司会者は 1 〜 n^2 までの数が書かれた n^2 個のボールが入った袋からそれぞれ等確率でボールを取り出し、そこに書かれた数字を読み上げる。 ただし、一度取り出…